Вариант 1. 4*. а) Упростите выражение: $\left(\frac1{n^2-n}+\frac1{n^2+n}\right):\frac{n+3}{n^2-1}$. б) Найдите значение полученного выражения при $n=-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 4*. а) Упростите выражение: $\left(\frac1{n^2-n}+\frac1{n^2+n}\right):\frac{n+3}{n^2-1}$. б) Найдите значение…$ Фото задания

Вариант 1. 4*. а) Упростите выражение: $\left(\frac1{n^2-n}+\frac1{n^2+n}\right):\frac{n+3}{n^2-1}$. б) Найдите значение полученного выражения при $n=-1$.

Accepted Answer

а) Для исходного выражения требуется $n\ne-1,0,1,-3$. Складываем дроби:

\[\frac1{n(n-1)}+\frac1{n(n+1)}=\frac{2}{n^2-1}.\]

Делим на дробь:

\[\frac{2}{n^2-1}:\frac{n+3}{n^2-1}=\frac2{n+3}.\]

б) При $n=-1$ исходное выражение не определено: в его знаменателях возникают нули. Поэтому значение исходного выражения при этом числе найти нельзя.

Ответ: а) $\frac2{n+3}$ при $n\ne-1,0,1,-3$; б) значение при $n=-1$ не существует.

Вариант 1. 4*. а) Упростите выражение: \(\left(\frac1{n^2-n}+\frac1{n^2+n}\right):\frac{n+3}{n^2-1}\). б) Найдите значение полученного выражения при \(n=-1\).

Ответ: