Вариант 1. № 5. Решите уравнение \(\frac2{x+4}+1=\frac3{x^2+8x+16}\).

Область допустимых значений: \(x\ne-4\). Так как \(x^2+8x+16=(x+4)^2\), положим \(t=x+4\), где \(t\ne0\).

Тогда \(\frac2t+1=\frac3{t^2}\). Умножая на \(t^2\), получаем \(t^2+2t-3=0\), то есть \((t+3)(t-1)=0\).

Следовательно, \(t=-3\) или \(t=1\), откуда \(x=-7\) или \(x=-3\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-7;\,-3\).