Вариант 2. № 5. Решите уравнение \(\frac2{x-3}+1=\frac{15}{x^2-6x+9}\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\), поскольку \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Положим \(t=x-3\), где \(t\ne0\).

Получаем \(\frac2t+1=\frac{15}{t^2}\). Умножая на \(t^2\), имеем \(t^2+2t-15=0=(t+5)(t-3)\).

Следовательно, \(t=-5\) или \(t=3\), откуда \(x=-2\) или \(x=6\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=-2;\,6\).