Вариант 2. Упростите выражение: $\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}+\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Упростите выражение: $\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}+\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и $b-a=-(a-b)$:

$\frac{-4a}{(a-b)(a+b)}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{a-b}=\frac{-4a+2(a-b)-3(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{-5(a+b)}{(a-b)(a+b)}=-\frac5{a-b}.$

Делим на $\frac2{a-b}$: $-\frac5{a-b}\cdot\frac{a-b}{2}=-\frac52$.

Выражение определено при $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $-\frac52$.

Вариант 2. Упростите выражение: \(\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}+\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}\).