Вариант 1. Упростите выражение: $\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Упростите выражение: $\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем разложения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и $b-a=-(a-b)$:

$\frac{-4a}{(a-b)(a+b)}+\frac{2}{a+b}+\frac{3}{a-b}=\frac{-4a+2(a-b)+3(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac1{a-b}.$

Делим на $\frac2{a-b}$: $\frac1{a-b}\cdot\frac{a-b}{2}=\frac12$.

Выражение определено при $a\ne b$ и $a\ne -b$.

Ответ: $\frac12$.

Вариант 1. Упростите выражение: \(\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}\).