Вариант 1, Задание 15: Решите систему уравнений: [3x² + y = 4, 2x² - y = 1]

Решение:

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x^2 + y = 4 \\ 2x^2 - y = 1 \end{cases} \]

Сложим уравнения системы, чтобы исключить \( y \):

\[ (3x^2 + y) + (2x^2 - y) = 4 + 1 \]

\[ 5x^2 = 5 \]

\[ x^2 = 1 \]

Отсюда получаем два значения для \( x \): \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Теперь найдем значения \( y \), подставив \( x^2 = 1 \) во второе уравнение \( 2x^2 - y = 1 \):

\[ 2(1) - y = 1 \]

\[ 2 - y = 1 \]

\[ y = 2 - 1 \]

\[ y = 1 \]

Таким образом, решениями системы являются пары \( (1, 1) \) и \( (-1, 1) \).

Ответ: (1; 1), (-1; 1)