Вариант 2, Задание 14: Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_1 = 18 \) м (расстояние, пройденное за первую секунду), а разность прогрессии \( d = -3 \) м (так как за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше).

Найдем расстояние, пройденное за каждую из первых 5 секунд:

• 1-я секунда: \( a_1 = 18 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 18 - 3 = 15 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 15 - 3 = 12 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 12 - 3 = 9 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 9 - 3 = 6 \) м

Чтобы найти общее расстояние за первые 5 секунд, нужно сложить эти значения:

\[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 18 + 15 + 12 + 9 + 6 \]

\[ S_5 = 60 \] м

Также можно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \).

В нашем случае \( n=5 \), \( a_1 = 18 \), \( a_5 = 6 \).

\[ S_5 = \frac{5}{2}(18 + 6) = \frac{5}{2}(24) = 5 \cdot 12 = 60 \] м.

Ответ: 60