Вариант 2, Задание 12: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂sina)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, а α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=11, sina = 1/8, a S = 8,25.

Решение:

Дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2} \).

Известно:

• \( S = 8,25 \)
• \( d_1 = 11 \)
• \( \sin{\alpha} = \frac{1}{8} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 8,25 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{8}}{2} \]

Упростим правую часть:

\[ 8,25 = \frac{\frac{11}{8} d_2}{2} \]

\[ 8,25 = \frac{11}{16} d_2 \]

Выразим \( d_2 \):

\[ d_2 = \frac{8,25 \cdot 16}{11} \]

Вычислим:

\[ d_2 = \frac{132}{11} \]

\[ d_2 = 12 \]

Ответ: 12