Вариант Б1 1 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 90° больше другого.

Рассмотрим два случая:

1. Угол при основании на 90° больше угла при вершине.

Пусть угол при вершине равен $$x$$, тогда угол при основании равен $$x + 90^{\circ}$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже равен $$x + 90^{\circ}$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

$$x + (x + 90^{\circ}) + (x + 90^{\circ}) = 180^{\circ}$$ $$3x + 180^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$3x = 0^{\circ}$$ $$x = 0^{\circ}$$

Этот случай невозможен, так как угол не может быть равен 0°.

2. Угол при вершине на 90° больше угла при основании.

Пусть угол при основании равен $$x$$, тогда угол при вершине равен $$x + 90^{\circ}$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже равен $$x$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

$$ (x + 90^{\circ}) + x + x = 180^{\circ}$$ $$3x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$3x = 90^{\circ}$$ $$x = 30^{\circ}$$

Тогда угол при вершине равен: $$30^{\circ} + 90^{\circ} = 120^{\circ}$$.

Ответ: $$30^{\circ}$$, $$30^{\circ}$$ и $$120^{\circ}$$