Вариант В1 1 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в два раза мень- ше другого. Сколько решений имеет задача?

Рассмотрим два случая:

1. Угол при основании в 2 раза меньше угла при вершине.

Пусть угол при основании равен $$x$$, тогда угол при вершине равен $$2x$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже равен $$x$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

$$2x + x + x = 180^{\circ}$$ $$4x = 180^{\circ}$$ $$x = 45^{\circ}$$

Тогда угол при вершине равен: $$2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ}$$.

2. Угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании.

Пусть угол при вершине равен $$x$$, тогда угол при основании равен $$2x$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже равен $$2x$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

$$ x + 2x + 2x = 180^{\circ}$$ $$5x = 180^{\circ}$$ $$x = 36^{\circ}$$

Тогда угол при основании равен: $$2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}$$.

Ответ: $$45^{\circ}$$, $$45^{\circ}$$ и $$90^{\circ}$$ или $$36^{\circ}$$, $$72^{\circ}$$ и $$72^{\circ}$$. Задача имеет 2 решения.