3 Определите, является ли прямоугольным треуголь- ник, в котором сумма двух внешних и одного внутрен- него угла равна 180°.

Пусть даны два внешних угла $$\alpha$$ и $$\beta$$ и один внутренний угол $$\gamma$$. Их сумма равна 180°.

$$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$$

Так как $$\alpha = 180^{\circ} - a$$, $$\beta = 180^{\circ} - b$$, где $$a$$ и $$b$$ - внутренние углы треугольника, то:

$$180^{\circ} - a + 180^{\circ} - b + \gamma = 180^{\circ}$$ $$180^{\circ} - a - b + \gamma = 0$$ $$\gamma = a + b - 180^{\circ}$$

Сумма углов треугольника равна: $$a + b + \gamma = 180^{\circ}$$.

Подставим значение $$\gamma$$:

$$a + b + a + b - 180^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2a + 2b = 360^{\circ}$$ $$a + b = 180^{\circ}$$

Тогда третий угол треугольника равен: $$180^{\circ} - (a + b) = 180^{\circ} - 180^{\circ} = 0^{\circ}$$, что невозможно.

Ответ: не является прямоугольным треугольником.