Вариант Б1 1 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 120° меньше другого.

Рассмотрим два случая:

1. Угол при основании на 120° больше угла при вершине.

Пусть угол при вершине равен $$x$$, тогда угол при основании равен $$x + 120^{\circ}$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже равен $$x + 120^{\circ}$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

$$x + (x + 120^{\circ}) + (x + 120^{\circ}) = 180^{\circ}$$ $$3x + 240^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$3x = -60^{\circ}$$ $$x = -20^{\circ}$$

Этот случай невозможен, так как угол не может быть отрицательным.

2. Угол при вершине на 120° больше угла при основании.

Пусть угол при основании равен $$x$$, тогда угол при вершине равен $$x + 120^{\circ}$$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже равен $$x$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

$$ (x + 120^{\circ}) + x + x = 180^{\circ}$$ $$3x + 120^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$3x = 60^{\circ}$$ $$x = 20^{\circ}$$

Тогда угол при вершине равен: $$20^{\circ} + 120^{\circ} = 140^{\circ}$$.

Ответ: $$20^{\circ}$$, $$20^{\circ}$$ и $$140^{\circ}$$