x² − 6x + 1 + |x − 4| + 8 = 0

Сгруппируем слагаемые: \(x^2-6x+9+|x-4|=0\), то есть \((x-3)^2+|x-4|=0\).

Оба слагаемых неотрицательны. Их сумма могла бы равняться нулю только при одновременном выполнении \(x=3\) и \(x=4\), что невозможно.

Ответ: решений нет.