|x² + x − 3| = x

Так как модуль неотрицателен, необходимо \(x\geq0\). Нуль выражения под модулем равен \(\frac{-1+\sqrt{13}}2\).

1. Когда \(x^2+x-3<0\), уравнение принимает вид \(-x^2-x+3=x\). Получаем \(x^2+2x-3=0\), откуда подходит \(x=1\).
2. Когда \(x^2+x-3\geq0\), имеем \(x^2+x-3=x\), откуда \(x^2=3\). С учётом условия подходит \(x=\sqrt3\).

Ответ: \(x=1;\ \sqrt3\).