y=\frac{2}{x}-\sqrt[5]{x} + 6^{x} - log_{2}x

Для нахождения производной функции $$y=\frac{2}{x}-\sqrt[5]{x} + 6^{x} - log_{2}x$$, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Преобразуем функцию: $$y = 2x^{-1} - x^{\frac{1}{5}} + 6^x - log_2 x$$
2. Производная $$2x^{-1}$$ равна $$2*(-1)x^{-2} = -2x^{-2} = -\frac{2}{x^2}$$
3. Производная $$-x^{\frac{1}{5}}$$ равна $$\frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1} = -\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}} = -\frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}}$$
4. Производная $$6^x$$ равна $$6^x \ln(6)$$
5. Производная $$-log_2 x$$ равна $$\frac{1}{x \ln(2)}$$

Итого, производная функции y равна $$y' = -\frac{2}{x^2} - \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}} + 6^x \ln(6) - \frac{1}{x \ln(2)}$$

Теперь найдем значение производной при x=0. В производной есть члены $$\frac{1}{x^2}$$, $$\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$$, $$\frac{1}{x}$$, которые не определены при x=0. Поэтому y'(0) не определено.

Ответ: $$y' = -\frac{2}{x^2} - \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}} + 6^x \ln(6) - \frac{1}{x \ln(2)}$$, y'(0) не определено.