Y=2sinx+3x-5cosx+2e^-1

Для нахождения производной функции y = 2sinx + 3x⁴ - 5cosx + 2e^x - 1, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная 2sinx равна 2cosx.
2. Производная 3x⁴ равна 3 * 4x³ = 12x³.
3. Производная -5cosx равна -5 * (-sinx) = 5sinx.
4. Производная 2e^x равна 2e^x.
5. Производная константы -1 равна 0.
6. Итак, производная функции y равна y' = 2cosx + 12x³ + 5sinx + 2e^x.

Теперь найдем значение производной при x = 0:

1. y'(0) = 2cos(0) + 12(0)³ + 5sin(0) + 2e⁰
2. cos(0) = 1, sin(0) = 0, e⁰ = 1
3. y'(0) = 2 * 1 + 12 * 0 + 5 * 0 + 2 * 1 = 2 + 0 + 0 + 2 = 4

Таким образом, производная функции y = 2sinx + 3x⁴ - 5cosx + 2e^x - 1 равна y' = 2cosx + 12x³ + 5sinx + 2e^x, и ее значение при x = 0 равно 4.

Ответ: y' = 2cosx + 12x³ + 5sinx + 2e^x; y'(0) = 4