Задание 4. Найти производную функции и ее значение при х=0 y = 4x³ + 3sinx

Для нахождения производной функции y = 4x³ + 3sinx, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная x³ равна 3x². Следовательно, производная 4x³ равна 4 * 3x² = 12x².
2. Производная sinx равна cosx. Следовательно, производная 3sinx равна 3cosx.
3. Итак, производная функции y равна y' = 12x² + 3cosx.

Теперь найдем значение производной при x = 0:

1. y'(0) = 12(0)² + 3cos(0)
2. cos(0) = 1
3. y'(0) = 12 * 0 + 3 * 1 = 0 + 3 = 3

Таким образом, производная функции y = 4x³ + 3sinx равна y' = 12x² + 3cosx, и ее значение при x = 0 равно 3.

Ответ: y' = 12x² + 3cosx; y'(0) = 3