y=4sinx+5x²-3cosx+2e*-1

Для нахождения производной функции y = 4sinx + 5x² - 3cosx + 2e^x - 1, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная 4sinx равна 4cosx (так как производная sinx равна cosx).
2. Производная 5x² равна 5 * 2x = 10x.
3. Производная -3cosx равна -3 * (-sinx) = 3sinx (так как производная cosx равна -sinx).
4. Производная 2e^x равна 2e^x (так как производная e^x равна e^x).
5. Производная константы -1 равна 0.
6. Итак, производная функции y равна y' = 4cosx + 10x + 3sinx + 2e^x.

Теперь найдем значение производной при x = 0:

1. y'(0) = 4cos(0) + 10(0) + 3sin(0) + 2e⁰
2. cos(0) = 1, sin(0) = 0, e⁰ = 1
3. y'(0) = 4 * 1 + 10 * 0 + 3 * 0 + 2 * 1 = 4 + 0 + 0 + 2 = 6

Таким образом, производная функции y = 4sinx + 5x² - 3cosx + 2e^x - 1 равна y' = 4cosx + 10x + 3sinx + 2e^x, и ее значение при x = 0 равно 6.

Ответ: y' = 4cosx + 10x + 3sinx + 2e^x; y'(0) = 6