№3 Стереометрия ІІІ 1) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 4 раза больше первого?

1) Пусть $h_1$ - высота жидкости в первом сосуде, а $d_1$ - его диаметр. Тогда объем жидкости $V = \pi (d_1/2)^2 h_1 = \pi (d_1^2/4)h_1$. Во втором сосуде диаметр $d_2 = 4d_1$, и пусть $h_2$ - высота жидкости в нем. Тогда $V = \pi (d_2/2)^2 h_2 = \pi ((4d_1)/2)^2 h_2 = \pi (4d_1^2)h_2$. Приравнивая объемы, получаем $\pi (d_1^2/4)h_1 = \pi (4d_1^2)h_2$, откуда $h_2 = h_1/16 = 16/16 = 1$ см. Ответ: 1 см.