№3 Стереометрия ІІІ 1) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 4 раза больше первого?

1) Пусть $$h_1$$ - высота жидкости в первом сосуде, а $$d_1$$ - его диаметр. Тогда объем жидкости $$V = \pi (d_1/2)^2 h_1 = \pi (d_1^2/4)h_1$$. Во втором сосуде диаметр $$d_2 = 4d_1$$, и пусть $$h_2$$ - высота жидкости в нем. Тогда $$V = \pi (d_2/2)^2 h_2 = \pi ((4d_1)/2)^2 h_2 = \pi (4d_1^2)h_2$$. Приравнивая объемы, получаем $$\pi (d_1^2/4)h_1 = \pi (4d_1^2)h_2$$, откуда $$h_2 = h_1/16 = 16/16 = 1$$ см. Ответ: 1 см.