6) Найдите объем конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°

6) Пусть $$l$$ - образующая конуса, равная 2. Пусть $$\alpha$$ - угол между образующей и плоскостью основания, $$\alpha = 30^\circ$$. Тогда высота конуса $$h = l \sin \alpha = 2 \sin 30^\circ = 2 \cdot (1/2) = 1$$. Радиус основания конуса $$r = l \cos \alpha = 2 \cos 30^\circ = 2 \cdot (\sqrt{3}/2) = \sqrt{3}$$. Объем конуса $$V = (1/3)\pi r^2 h = (1/3)\pi (\sqrt{3})^2 \cdot 1 = (1/3)\pi \cdot 3 \cdot 1 = \pi$$. Ответ: $$\pi$$.