4) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны 2. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4) В основании призмы прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Гипотенуза является диаметром описанной окружности. $$c = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$$. Радиус основания цилиндра $$R = c/2 = \sqrt{17}/2$$. Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 2. Объем цилиндра $$V = \pi R^2 h = \pi (\sqrt{17}/2)^2 \cdot 2 = \pi (17/4) \cdot 2 = (17/2)\pi$$. Ответ: $$\frac{17\pi}{2}$$