3) В правильной треугольной пирамиде SABC точка М— середина ребра АВ, Ѕ – вершина. Известно, что ВС=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка ЅM.

3) Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна $$S_{бок} = 3 \cdot (1/2) \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона основания, $$h$$ - апофема (высота боковой грани). В данном случае $$a = BC = 3$$, а $$h = SM$$. Значит, $$45 = 3 \cdot (1/2) \cdot 3 \cdot SM$$, откуда $$45 = (9/2)SM$$, и $$SM = 45 \cdot (2/9) = 10$$. Ответ: 10.