1) A) AB и BC — отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. OA= 16 см, а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120°. Чему равен отрезок OB?

Применение теоремы о касательных и радиусе:

• Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
• Угол между радиусами, проведенными к точкам касания, равен 120°.
• Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности, точкой касания и точкой В. Этот треугольник является прямоугольным.
• Угол между касательной и радиусом равен 90°.
• Угол при центре окружности, образованный радиусами к точкам касания, равен 120°.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Угол между касательными из точки В равен 360° - 90° - 90° - 120° = 60°.
• Рассмотрим треугольник, образованный точкой В и точками касания. Он будет равнобедренным.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром, точкой касания и точкой В. Угол при центре будет 120°/2 = 60°.
• В прямоугольном треугольнике, если один угол равен 60°, то другой острый угол равен 30°.
• По теореме синусов: OB / sin(90°) = OA / sin(30°).
• OB = OA * sin(90°) / sin(30°) = 16 * 1 / 0.5 = 32 см.

Ответ: 32 см