4) Б) Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 5 см. Известно, что АО = OB = 13 см. Чему равна длина АВ?

Применение свойств касательных и теоремы Пифагора:

• Прямая АВ касается окружности. Расстояние от центра О до касательной АВ равно радиусу, то есть 5 см.
• Пусть точка касания - Т. Тогда ОТ = 5 см и ОТ перпендикулярен АВ.
• Рассмотрим треугольник ОТА. Он прямоугольный (угол ОТА = 90°).
• ОТ = 5 см.
• АТ - часть касательной.
• Известно, что АО = 13 см.
• По теореме Пифагора в треугольнике ОТА:
• ОТ² + АТ² = АО²
• 5² + АТ² = 13²
• 25 + АТ² = 169
• АТ² = 169 - 25
• АТ² = 144
• АТ = √144 = 12 см.
• Также рассмотрим треугольник ОТB. Он тоже прямоугольный.
• ОТ = 5 см.
• ОВ = 13 см.
• По теореме Пифагора в треугольнике ОТB:
• ОТ² + ВТ² = ОВ²
• 5² + ВТ² = 13²
• 25 + ВТ² = 169
• ВТ² = 144
• ВТ = √144 = 12 см.
• Длина отрезка АВ = АТ + ВТ = 12 см + 12 см = 24 см.

Ответ: 24 см