4) В) Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 3 см. Известно, что АВ = 8 см, АО = ОВ. Чему равна длина ВО?

Применение свойств касательных и теоремы Пифагора:

• Пусть точка касания - Т. Тогда ОТ = 3 см (радиус) и ОТ перпендикулярен АВ.
• Рассмотрим треугольник ОТА. Он прямоугольный (угол ОТА = 90°).
• ОТ = 3 см.
• Пусть АО = ОВ = x.
• АВ = 8 см.
• В треугольнике АОВ, АО = ОВ, значит, он равнобедренный.
• Если АВ касается окружности, то расстояние от О до АВ равно радиусу (3 см).
• Пусть М - середина АВ. Тогда ОМ = 3 см и ОМ перпендикулярен АВ.
• АМ = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ОМА:
• ОА² = ОМ² + АМ²
• x² = 3² + 4²
• x² = 9 + 16
• x² = 25
• x = √25 = 5 см.
• Так как АО = ОВ, то ВО = 5 см.

Ответ: 5 см