1) Б) AB и AC — отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности центром О. ОС= 18 см, а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120°. Чему равен отрезок ОА?

Применение свойств касательных и радиусов:

• Радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным (угол 90°).
• Угол между радиусами OC и OB равен 120°.
• Рассмотрим четырехугольник OBAC. Сумма его углов равна 360°.
• Угол BAC = 360° - 90° (угол OBA) - 90° (угол OCA) - 120° (угол BOC) = 60°.
• Рассмотрим треугольник OBC. OC = OB (радиусы), значит, он равнобедренный.
• Угол OBC = Угол OCB = (180° - 120°) / 2 = 30°.
• Рассмотрим треугольник OAC. Он прямоугольный (угол OCA = 90°).
• Угол OAC = Угол BAC / 2 = 60° / 2 = 30°.
• В прямоугольном треугольнике OAC: OC = OA * sin(30°).
• 18 = OA * 0.5
• OA = 18 / 0.5 = 36 см.

Ответ: 36 см