4) Г) Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 7 см. Известно, что AO = OB = 25 см. Чему равна длина АВ?

Применение свойств касательных и теоремы Пифагора:

• Пусть точка касания - Т. Тогда ОТ = 7 см (радиус) и ОТ перпендикулярен АВ.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ОТА (угол ОТА = 90°).
• ОТ = 7 см.
• АО = 25 см.
• По теореме Пифагора в треугольнике ОТА:
• ОТ² + АТ² = АО²
• 7² + АТ² = 25²
• 49 + АТ² = 625
• АТ² = 625 - 49
• АТ² = 576
• АТ = √576 = 24 см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ОТB (угол ОТB = 90°).
• ОТ = 7 см.
• ОВ = 25 см.
• По теореме Пифагора в треугольнике ОТB:
• ОТ² + ВТ² = ОВ²
• 7² + ВТ² = 25²
• 49 + ВТ² = 625
• ВТ² = 576
• ВТ = √576 = 24 см.
• Длина отрезка АВ = АТ + ВТ = 24 см + 24 см = 48 см.

Ответ: 48 см