3) А) Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 2 см в точке А так, что ОА = АВ. Чему равен отрезок ОВ?

Применение теоремы Пифагора:

• Прямая АВ касается окружности в точке А, значит, радиус ОА перпендикулярен касательной АВ.
• Треугольник ОАВ является прямоугольным, с прямым углом в точке А.
• Известно, что радиус ОА = 2 см.
• Также по условию ОА = АВ, следовательно, АВ = 2 см.
• По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
• ОВ² = ОА² + АВ²
• ОВ² = 2² + 2²
• ОВ² = 4 + 4
• ОВ² = 8
• ОВ = √8 = 2√2 см.

Ответ: 2√2 см