5) Г) Стороны АВ. ВС и АС треугольника касаются окружности с центром О в точках М, К, и Р соответственно так, что КВ = 5 см, СР = 8 см, а периметр треугольника АВС равен 48 см. Найдите длину стороны АВ.

Использование свойств касательных и периметра:

• Из точки В касательные BM и BK равны: BM = BK = 5 см.
• Из точки С касательные CK и CP равны: CK = CP = 8 см.
• Из точки А касательные AM и AP равны: AM = AP. Обозначим эту длину как 'x' см.
• Стороны треугольника:
• AB = AM + MB = x + 5
• BC = BK + KC = 5 + 8 = 13
• AC = AP + PC = x + 8
• Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = (x + 5) + 13 + (x + 8) = 48 см.
• Упрощаем уравнение:
• 2x + 26 = 48
• 2x = 48 - 26
• 2x = 22
• x = 11 см.
• Теперь найдем длину стороны АВ:
• AB = AM + MB = x + 5 = 11 + 5 = 16 см.

Ответ: 16 см