1. \(\sin\frac{x}{3}=-\frac12\)

Пусть \(t=\frac{x}{3}\). Тогда \(\sin t=-\frac12\), откуда \(t=-\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Умножаем решения на 3: \(x=-\frac{\pi}{2}+6\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{2}+6\pi k\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{2}+6\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{2}+6\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).