6. \(\sin\left(\frac{\pi}{2}+2x\right)=-1\)

Используем тождество \(\sin(\frac{\pi}{2}+2x)=\cos 2x\). Получаем \(\cos 2x=-1\), значит, \(2x=\pi+2\pi k\).

Делим на 2: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).