11. \(3\ctg 2x-\sqrt3=0\)

Переносим и делим на 3: \(\ctg 2x=\frac{\sqrt3}{3}\). Следовательно, \(2x=\frac{\pi}{3}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Делим на 2: \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{2}\), \(k\in\mathbb Z\).