4. \(\ctg 2x=-\sqrt3\)

Равенство равносильно \( g 2x=-\frac{1}{\sqrt3}\). Поэтому \(2x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Делим на 2: \(x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\), \(k\in\mathbb Z\).