5. \(\sin\frac{\pi x}{4}=\frac12\)

Синус равен \(\frac12\) при аргументах \(\frac{\pi}{6}+2\pi k\) и \(\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).

Приравниваем \(\frac{\pi x}{4}\) к каждому аргументу и решаем: \(x=\frac23+8k\) или \(x=\frac{10}{3}+8k\).

Ответ: \(x=\frac23+8k\) или \(x=\frac{10}{3}+8k\), \(k\in\mathbb Z\).