8. \(\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=\frac{\sqrt3}{3}\)

Котангенс равен \(\frac{\sqrt3}{3}\), когда его аргумент равен \(\frac{\pi}{3}+\pi k\). Поэтому \(\frac{3\pi}{2}-x=\frac{\pi}{3}+\pi k\).

Решая относительно \(x\) и переобозначая целый параметр, получаем \(x=\frac{7\pi}{6}+\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{7\pi}{6}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).