12. \(\cos\frac{x}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\)

Косинус равен \(-\frac{\sqrt2}{2}\) при аргументах \(\frac{3\pi}{4}+2\pi k\) и \(\frac{5\pi}{4}+2\pi k\).

Умножаем на 4: \(x=3\pi+8\pi k\) или \(x=5\pi+8\pi k\).

Ответ: \(x=3\pi+8\pi k\) или \(x=5\pi+8\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).