10. \(4^{x-1}-12\cdot 2^{x-3}+2=0\)

Положим \(t=2^{x-3}\), где \(t>0\). Тогда \(4^{x-1}=2^{2x-2}=16\cdot 2^{2x-6}=16t^2\).

Получаем \(16t^2-12t+2=0\), или \(8t^2-6t+1=0\). Разложение: \((4t-1)(2t-1)=0\), поэтому \(t=\frac14\) или \(t=\frac12\).

Если \(2^{x-3}=2^{-2}\), то \(x=1\); если \(2^{x-3}=2^{-1}\), то \(x=2\).

Ответ: \(x=1;\ 2\).