17. \(9\cdot 9^x+8\cdot 3^x-1=0\)

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение становится \(9t^2+8t-1=0\).

Разложим: \((9t-1)(t+1)=0\). Из-за условия \(t>0\) корень \(t=-1\) не подходит, поэтому \(t=\frac19=3^{-2}\). Значит, \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\).