9. \(7^{x+1}+7^{x-2}=344\)

Вынесем \(7^{x-2}\): \(7^{x-2}(7^3+1)=344\). Так как \(7^3+1=344\), получаем \(344\cdot 7^{x-2}=344\).

Следовательно, \(7^{x-2}=1=7^0\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).