7. \(6^{x+1}+5\cdot 6^x=396\)

Вынесем \(6^x\): \(6^x(6+5)=396\). Тогда \(11\cdot 6^x=396\), поэтому \(6^x=36=6^2\).

Следовательно, \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).