11. \(5^{x+1}+3\cdot 5^{x-1}-6\cdot 5^x+10=0\)

Вынесем \(5^{x-1}\) в первых трёх слагаемых: \(5^{x-1}(25+3-30)+10=0\).

Получаем \(-2\cdot 5^{x-1}+10=0\), значит \(5^{x-1}=5=5^1\). Следовательно, \(x-1=1\), \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).