15. \(16^x-17\cdot 4^x+16=0\)

Положим \(t=4^x\), где \(t>0\). Тогда \(16^x=(4^x)^2=t^2\), поэтому \(t^2-17t+16=0\).

Разложим: \((t-1)(t-16)=0\). Получаем \(4^x=1\), откуда \(x=0\), или \(4^x=16=4^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(x=0;\ 2\).