10. а) Решите уравнение cos 2x + sin² x = 0,75. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

а) cos 2x + sin² x = 1 − sin² x. Поэтому 1 − sin² x = 3/4, откуда sin x = ±1/2.

Общее решение: x = π/6 + πk или x = 5π/6 + πk, k ∈ ℤ.

б) На отрезке [π; 5π/2] находятся 7π/6, 11π/6 и 13π/6.

Ответ: 7π/6; 11π/6; 13π/6.