13. а) Решите уравнение: sin 2x + √3 sin x = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 7π/2].

а) По формуле sin 2x = 2sin x cos x получаем sin x(2cos x + √3) = 0. Следовательно, sin x = 0 или cos x = −√3/2.

Общее решение: x = πk или x = 5π/6 + 2πk или x = 7π/6 + 2πk, k ∈ ℤ.

б) На отрезке [5π/2; 7π/2] подходят 3π и 17π/6.

Ответ: 3π; 17π/6.