15. а) Решите уравнение cos 2x = 1 − cos (π/2 − x). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−5π/2; −π).

а) Так как cos(π/2 − x) = sin x, уравнение принимает вид cos 2x = 1 − sin x. Подставим cos 2x = 1 − 2sin² x: 1 − 2sin² x = 1 − sin x, то есть sin x(2sin x − 1) = 0.

Общее решение: x = πk или x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, k ∈ ℤ.

б) В промежутке [−5π/2; −π) находятся −2π, −11π/6 и −7π/6.

Ответ: −2π; −11π/6; −7π/6.