9. а) Решите уравнение cos 2x + sin² x = 0,5. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2; −2π].

а) По формуле cos 2x = 1 − 2sin² x получаем 1 − sin² x = 1/2, откуда sin² x = 1/2. Значит, sin x = ±√2/2.

Общее решение: x = π/4 + πk/2, k ∈ ℤ.

б) На отрезке [−7π/2; −2π] подходят −13π/4, −11π/4, −9π/4 и −7π/4.

Ответ: −13π/4; −11π/4; −9π/4; −7π/4.