5. а) Решите уравнение cos 2x = sin(x + π/2). б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−2π; −π].

а) Так как sin(x + π/2) = cos x, получаем cos 2x = cos x. По формуле cos 2x = 2cos² x − 1: (2cos x + 1)(cos x − 1) = 0. Значит, cos x = −1/2 или cos x = 1.

Общее решение: x = 2πk ± 2π/3 или x = 2πk, k ∈ ℤ.

б) На отрезке [−2π; −π] лежат −2π, −4π/3 и −2π/3? Последнее больше −π, поэтому не входит. Из решений с cos x = −1/2 также подходит −4π/3.

Ответ: −2π; −4π/3.