4. а) Решите уравнение: sin² x − √3 · sin x = −3/4. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−13; −10].

а) Перенесём всё в левую часть: sin² x − √3 sin x + 3/4 = 0. Это квадратное уравнение относительно sin x с нулевым дискриминантом; sin x = √3/2.

Общее решение: x = π/3 + 2πk или x = 2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.

б) В заданный промежуток входят −11π/3, −10π/3 и −16π/3? Последнее меньше −13, поэтому не входит. Подходящие корни: −11π/3 и −10π/3.

Ответ: −11π/3; −10π/3.