8. а) Решите уравнение cos 2x + sin² x = 0,75. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3π; −3π/2].

а) Используем cos 2x = 1 − 2sin² x: 1 − sin² x = 3/4. Следовательно, sin² x = 1/4, то есть sin x = ±1/2.

Общее решение: x = π/6 + πk или x = 5π/6 + πk, k ∈ ℤ.

б) На заданном отрезке подходят −17π/6, −13π/6 и −11π/6.

Ответ: −17π/6; −13π/6; −11π/6.