14. а) Решите уравнение 2 sin² x − √3 sin 2x = 0. б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

а) Подставим sin 2x = 2sin x cos x: 2sin x(sin x − √3 cos x) = 0. Поэтому sin x = 0 или tan x = √3.

Общее решение: x = πk или x = π/3 + πk, k ∈ ℤ.

б) На отрезке [3π/2; 3π] находятся 2π, 7π/3 и 3π.

Ответ: 2π; 7π/3; 3π.